% Nr. 1) Spalten und Zeilen einer Matrix, Matrizen kombinieren
% a) Bestimmen Sie die 2. Spalte der Matrix Aa
Aa=[ 1 3 -1 ; 2 0 1 ; 3 3 0  ] ; bb=[ -1 -3 -4]' 
% b) Sei Aa die Koeffizientenmatrix und bb die Inhomogenität. Bestimmen Sie
% Aae, die erweiterete Koefffizientenmatrix
% b) Geben Sie die erste Spalte, die 3. Zeile und die letzte Spalte der
% Matrix Bb an. 
Bb=[ 1  4  3 5  1 ; 
     4  2  1 3  5;
     2  4  2 5  1;
     3  4  5 1  4;
     1  4  1 3  5]
 
% Nr. 2) Spalten und Zeilen einer Matrix, Matrizen kombinieren
% a) Bestimmen Sie die 2. Zeile der Matrix Aa
Aa=[3 1 3; 1 3 1;2 2 1 ] ; bb=[ 4 -3  1]' 
% b) Sei Aa die Koeffizientenmatrix und bb die Inhomogenität. Bestimmen Sie
% Aae, die erweiterete Koefffizientenmatrix
% b) Geben Sie die erste Zeile, die 4. Spalte und die letzte Zeile der
% Matrix Bb an. 
Bb=[  1     1     3     2     3
     1     5     1     3     3
     5     4     2     1     2
     3     2     1     5     5
     3     3     1     5     2]
 
 
% Nr. 3) Rang einer Matrix: rank & rref
% Bestimmen Sie den Rang der Matrizen
% a) mit dem Befehl rank
% b) indem Sie die Matrix auf Zeilenstufenform bringen 
% c) Geben Sie eine Linear-Kombination der Zeilen an, die den 
%  Nullvektor erggibt (rref, eye)
Aa=[  1     1     3     2     3
     1     5     1     3     3
     5     4     2     1     2
     3     2     1     5     5
     3     3     1     5     2] ;
 
 Bb= [  32    31    15    25    25
    28    44    13    34    35
    19    16     7    13    11
    18    17     6    26    10
    47    60    20    47    46 ];

Cc=[24    36    22    34    23
    37    34    30    33    32
    12    21    11    20    10
    17    20    10    24     9
    49    55    41    53    42] ;


% Nr. 4 Lösung in das lineare Gleichungssystem einsetzen, Skript BSP 8.1
% Überprüfen Sie, ob u=[5 2 1]' und v=[ 1 2 3 ] Lösungen der linearen 
% Gleichung x+2y-3z=6 sind.

% Nr. 5 Lösung in das lineare Gleichungssystem einsetzen, Skript BSP 8.2 500997
% a) Bestimmen Sie Koeffizientenmatrix und Inhomogenität des linearen 
%     Gleichungs-Systems.
% L1: x1+x2+4*x3+3*x4=5
% L2: 2*x1+3*x2+x3-2*x4=1
% L3: x1+2*x2-5*x3+4*x4=3
% b) Überprüfen Sie, ob u=[-10 5 1 2 ]' und v=[-8 6 1 1 ] Lösungen des LGS
% sind.
% c) Sind die Vektoren Lösungen der linearen Gleichung L2-L1-L3?

% Nr. 6 Lösung eines inhomogenen LGS, Skript 371684 
% Es sei x=[ -2/3 2 0 0 ]'+ lambda * [ -1 0 -9 6]' + mu*[ 2 3 0 0] die
% Lösung des inhomogenen LGS mit Koeffizientenmatrix A und Inhomogenität b.
% a) Überprüfen Sie, ob die Richtungsvektoren das homogene Problem lösen.
Aa=[ 9 -6 -5 -6 ; 6 -4 8 13 ; 12 -8 -4 -4  ; 3 -2 3 5   ] ; bb= [ -16 12 -16 4];
% b) Überprüfen Sie, ob die Vektoren a=2* [ -1 0 -9 6]' und 
% b= 3*[ -1 0 -9 % 6]'-7*[ 2 3 0 0]' das homogene LGS lösen

% Nr. 7 Einsetzen in LGS in Zeilenstufenform, Skript BSP 8.4 959281
% Löse das LGS durch Einsetzen von unten nach oben: rref
% L1: 2*x1-3*x2+5*x3-2*x4=9
% L2:       +5*x2-x3-3*x4=1
% L3:             7*x3-x4=3
% L4:                2*x4=8


% Nr. 8 Lineare Gleichungssysteme mit Matlab
% Bestimme die Paramterform der Ebene -4y+3z=75
% a) Bestimmen Sie die Koeffizeitnenmatrix und die Inhomogenität
% b) Bestimmen Sie einen Aufpunkt: rref
% c) Prüfen Sie, ob der Aufpunkt in der Ebenen liegt
% d) Bestimmen Sie die Richtugnsvektoren der Ebene: null
% e) Schreiben Sie die vollständige Lösung des LGS auf (Paramter: la, nu): syms 


% Nr. 9 Lineare Gleichungssysteme mit Matlab
% Bestimmen die Schnittmenge der Ebenen E1: x+3y-z=-1 und E2: 2x+z=-3
% a) Bestimmen Sie die Koeffizeitnenmatrix und die Inhomogenität
% b) Bestimmen Sie einen Aufpunkt: rref
% c) Prüfen Sie, ob der Aufpunkt in beiden Ebenen liegt
% d) Bestimmen Sie die Richtugnsvektoren der Ebene: null( , 'r')
% e) Schreiben Sie die vollständige Lösung des LGS auf (Paramter: la): syms 


% Nr. 10 Lineare Gleichungssysteme mit Matlab
%Bestimmen die Schnittmenge der Ebenen E1: x+3y-z=-1, E2: 2y+z=2, E3: x+3y-2z=1
% a) Bestimmen Sie die Koeffizeitnenmatrix und die Inhomogenität
% b) Bestimmen Sie einen Aufpunkt: rref
% c) Prüfen Sie, ob der Aufpunkt in allen Ebenen liegt
% d) Schreiben Sie die vollständige Lösung des LGS auf 


% Nr. 11 Lineare Gleichungssysteme mit Matlab
% Bestimmen die Schnittmenge der Ebenen E1: x+3y-z=-1; 2x+z=-3 ; 3x+3y=-4 
% a) Bestimmen Sie die Koeffizeitnenmatrix und die Inhomogenität
% b) Bestimmen Sie einen Aufpunkt: rref
% c) Prüfen Sie, ob der Aufpunkt in beiden Ebenen liegt
% d) Bestimmen Sie die Richtugnsvektoren der Ebene: null( , 'r')
% e) Schreiben Sie die vollständige Lösung des LGS auf (Paramter: la): syms 
