
% Aufg 1 Funkton plotten 2YLNL9
% a)
% Eine Funktion auswerten 
cos(pi/2)
% ans =    6.1232e-17
% Eine Liste erstellen 
xlis=(-5:5)
%xlis = -5    -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4   5
% Funktion auf Liste anweden
cos(xlis) % Cosinus berechnen 
% ans =  0.2837   -0.6536   -0.9900   -0.4161    0.5403    1.0000     0.5403   -0.4161   -0.9900   -0.6536    0.2837

% Anonyme Funkton definieren
ff= @(x) x.*(x-4).*(x+4)
ff(2)  
%-24
ylis=ff(xlis)
% -45     0    21    24    15     0   -15   -24   -21     0     45


% b) 
plot(xlis,ylis) % Listen plotten
% Achsen anschreiben
xlabel('x')
ylabel('y')

% c)
fplot(ff, [-5,5]) % Funktionen plotten 
xlabel('x') ; ylabel('y')

% Mehrer Plots in selber Grafik
plot(xlis,ylis,'*')
hold on            % festhalten, was gerade angezeigt wird
fplot(ff, [-5,5])  % zusätzlichen Plot hinzufügen 
hold off           % Zeichnung ist fertig (es kommt nichts mehr dazu)

%Skirpt ausführen: 
% Run-Knopf
% Skript Name in Command-Window schreiben
% F9: Markierten Bereich ausführen 

% d)
ffd= @(x) -(x-1).^2
xlis=-2:0.1:2 % Schrittweite 0.1
ylis=ffd(xlis);
plot(xlis,ylis) % Listen plotten
xlabel('x') ;  ylabel('y')

% e)
ffe= @(x) 0.5-2*x 
fplot(ffe, [-5,5]) % Funktionen plotten 
xlabel('x') ; ylabel('y')

% 2. Trigonometrische Funktionen plotten 3WI5I4
%a)
ffa= @(t) 5*sin(2*t)- 4*cos(2*t)
fplot(ffa, [-2*pi,pi]) % Funktionen plotten 
xlabel('x') ; ylabel('y')
%b)
ffb= @(t) sqrt(41)*sin(2*t-0.896055)
fplot(ffb, [-2*pi,pi]) % Funktionen plotten 
xlabel('x') ; ylabel('y')

%c) Benutze Plot aus Aufgabe b) und füge Funktion aus Aufgabe a) hinzu
hold on
fplot(ffa, [-2*pi,pi]) % Funktionen plotten 
hold off

% 3 Länge von Vektoren M16YRS
% a)
aa=[ -4,3] ; norm(aa) % berechnet die geometrische Länge 
%5
% b)
bb=sqrt(2)*[ -1,1] ; norm(bb) % berechnet die geometrische Länge 
% 2
% c)
cc=[  -45 0 21 24 15 0 -15 -24 21 0 45] ;
length(cc)
%ans =    11 % es gibt 11 Einträge in der Liste 
abs(cc) % Berechnet den Betrag jedes Eintrags in der Liste
%    45     0    21    24    15     0    15    24    21     0    45
% d)
dd=[  -105 -48 -15 0  3 0 -3 0 15 48 105 ] ;
length(dd)
%ans =    11 % es gibt 11 Einträge in der Liste 
    11
abs(dd) 
% 105    48    15     0     3     0     3     0    15    48   105
% e)
sum(cc)
% 21
% f)
sum(dd)
% 0
% 4. Skalarprodukt, Vektorprodukt ZBVE7A
aa=[ -2 ; 1] % Vektor eingeben als Spaltenvektor 
transpose(aa) % Transponieren, d.h. Spalte in Zeile umwandeln - oder umgekehrt
%ans =    -2     1
transpose(cc)
% ans =-45
%      0
%     21
%   ....
%    -24
%     21
%      0
%     45
% Ctrl+ r: kommentieren
% Ctrl+ t: auskommentieren 

aa=[ -2 ; 1] ; bb=[-10 ; 6 ] ; cc=[1 ; 2];  
dot(aa,cc) % Skalarprodukt 
% 0 % aa und cc stehen senkrecht aufeinander 
dot(bb,cc) 
% 2 % cc und bb stehen nicht senkrecht aufeinander 

% c)
aa=[1; 1;0]; bb=[2 ; 1;0]; cc=cross(aa,bb)
% cc = 0
%      0
%     -1
dd=[-2;1;1]; ee=[-10;6;2]; ff=cross(dd,ee)
% ff = -4
%      -6
%      -2

% d) zwei Skalarprodukte gleichzeitig berechnen
[ dot(aa,cc) dot(bb,cc) ]
% 0 0 % beide Skalarprodukte sind 0 => aa steht senkrecht auf cc und bb steht senkrecht auf cc 
[ dot(dd,ff) dot(ee,ff) ]
% 0 0
% 0 0 % beide Skalarprodukte sind 0 => dd steht senkrecht auf ff und ee steht senkrecht auf ff 

% 5 Gauss-Alogirthmus 6573DA
aa=[ -3 ; 1 ; -1 ] ; bb=[9 ; -5 ; 6 ] ; cc=[6 ; 8 ;7]; dd=[-6;0;1];
aas=aa ; bbs=bb+3*aa  
% bbs = 0
%     -2
%      3
ccs=cc+2*aa
% ccs = 0
%     10
%      5
% Vekotren anzeigen als Spalten
[ aas , bbs , ccs ]
% ans =
%     -3     0     0
%      1    -2    10
%     -1     3     5
% Vekotren anzeigen als Zeilen 
[ aas , bbs , ccs ]'
%     -3     1    -1
%      0    -2     3
%      0    10     5

aass=aas ; bbss=bbs ; ccss=ccs+5*bbs
% ccss =
% 
%      0
%      0
%     20
% z-Komponente in ccss konnte nicht eliminiert werden
% => aa, bb und cc sind linear unabhängig

rref([ aa , bb , cc ])
%      1     0     0
%      0     1     0
%      0     0     1
% z-Komponente cc konnte nicht eliminiert werden
% => aa, bb und cc sind linear UNABHÄNGIG

rref([ aa , bb , dd ])
%      1     0     5
%      0     1     1
%      0     0     0
% z-Komponente in cc konnte eliminiert werden
% => aa, bb und cc sind linear ABHÄNGIG

% c) Gleichungssteme lösen
% i)
gls=[ -3 1 -1 -30 ; 9 -5 6 98 ; 6 8 7 60 ] 
%gls=    x      y    z    = Zahl  (Struktur)
%       -3     1    -1   -30
%       9     -5     6    98
%       6      8      7    60

rref(gls)
%      x      y    z    = Zahl 
%      1     0     0     9
%      0     1     0    -1
%      0     0     1     2
% Also x=9 ; y=-1 ; z=2

% ii)
glsii=[9 5 -1 3 ; 10 -1 10  72 ; -2 8 1 -15] ;
rref(glsii)
%     x      y    z    = Zahl (Struktur)
%      1     0     0     2
%      0     1     0    -2
%      0     0     1     5
% Also x=2 ; y=-2 ; z=5
