%% Test 1, Muster 2016:  Vektorgeometrie mit Matlab
 
% Nr. 1, Orthonormalbasis
% Die Vektoren a und b stehen senkrecht aufeinander und haben die Länge 1.
% Bestimmen Sie den Vektor c, der ebenfalls die Länge 1 hat, 
% senkrecht auf a und b steht und mit a und b ein Rechtssystem erzeugt.
aa=[ 3,4,0]'*1/5 ; bb=[ 0 0 1]';  
 
% Nr. 2 Spurpunkte 
% Bestimmen Sie ALLE Spurpunkte der Geraden A+ lambda* v
Aa=[  1,3,3]'; vv=[ 1,1,-3]'
 
% Nr. 3 Schnittpunkt von zwei Geraden 2D 
%Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes S der Geraden h (Steigung m =-1, 
% y-Achsenabschnitt c = 2) und g: x = [2 1] + lamda *[1 0]
 
% Nr. 4 Lot und Projektion
% a) Berechnen Sie die Projektion des Vektors b auf die Vektoren f1, f2 und f3. 
 f1= [ 0 ; 1 ; 1] ; f2= [ 0 ; -1 ; 1]; f3=[1 ; 0 ; 0]; b=[9 6 -4]'; 
% b) Wir nennen die Projektion p1, p2 und p3. Berechnen Sie p1+p2+p3. Was
%    stellen Sie fest?
% c) Interpretieren Sie das Resultat aus b)

% Nr. 5 Vektorprodukt 
% a) Bestimmen Sie den Abstand der Gerade durch A und D zum Punkt C
AA=[0 0 0]'; BB=[5 5 1]'; CC=[0 3 0]'; DD= [2.5 2.5 5]';
% b) Bestimmen Sie die Fläche des Parallelogramms aufgespannt durch 
% v=C-A und w=D-A
 
% Nr. 6 Ebenengleichung 
% Eine Ebene E enthalt die Punkte P, Q und R . 
% Berechne die Ebenengleichung in Normalenform, in Koordinatenform und die 
% Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.
Pp = [5; 2;-78];  Qq = [-5; 1;-102] ; Rr = [35; 3;-6];

