% Serie 11, Nr.1. Messreihen 621147
% Gegeben seien die Messreihen  aus normalverteilten Grundgesamtheiten.
% Wir testen unter der Voraussetzung sigma^2_x=sigma^2_y die Gleichheit der Erwartungswerte.
% Signifikanzniveau alpha = 0.05.
XX = [1, 2, 3, 2, 1] 
YY = [2, 2, 4, 1] 

NNx=length(XX)
NNy=length(YY)
alph=5/100; % Signifikanzniveau

% a) Berechne
xbar=mean(XX) % geschätzten Mittelwert
ybar=mean(YY) % geschätzten Mittelwert
ssx=std(XX)    % geschätzte Standard-Abweichung
ssy=std(YY)    % geschätzte Standard-Abweichung
% b) Berechne Testgrösse
sse2= ((NNx-1)*ssx^2+(NNy-1)*ssy^2 )/( NNx+NNy-2)
tt=(xbar-ybar)/sqrt(sse2)*sqrt(   ( NNx*NNy) / (NNx+NNy) )
 
% c) bestimme Annahmegrenzen 
 qq=1-alph/2 % zweiseitige Tests
 % qq=1-alph  % einseitige Tests
toben=tinv(qq,NNx+NNy-2)   % entspricht Auslesen Tabelle T.3
tunten=-toben

% d) Statistischer Schluss
abs(tt)> toben
% Prüfgrösse liegt im Annahmebereich. Die Nullhypthese wird angenommen.
% Beide Stichproben stammen aus der selben Grundgesamtheit xbar=ybar 


% Serie 11, Nr. 4. Bindemittel 602709
%Mit zwei verschiedenen Holzwerkstoffbindemitteln A und B werden Spanplatten
%hergestellt. Mit dem Bindemittel A erhalten wir 10 Prüfkörper, mit dem Mittel B deren 12. 
% Alle Prüfkörper werden einem Querzugfestigkeitstest unterworfen. Folgende Werte wurden gemessen:
XX=[0.745 0.824 0.804 0.863 0.873 0.814 0.804 0.794 0.804 0.7453]
YY=[0.745 0.686 1.049 1.059 0.873 0.834 0.735 0.971 0.932 0.932 0.843 0.87]
%Das Signifikanzniveau ist alpha = 1%.
% a) Berechne
xbar=mean(XX) % geschätzten Mittelwert
ybar=mean(YY) % geschätzten Mittelwert
ssx=std(XX)    % geschätzte Standard-Abweichung
ssy=std(YY)    % geschätzte Standard-Abweichung
NNx=length(XX)
NNy=length(YY)

% b) Berechne Testgrösse
sse2=ssx^2/(NNx)+ssy^2/(NNy)
tt=(xbar-ybar)/sqrt(sse2)


% c) bestimme Annahmegrenzen 
cc=ssx^2/(NNx)/( ssx^2/NNx+ ssy^2/NNy)
nn=floor((cc^2/(NNx-1)+(1-cc)^2/(NNy-1)).^(-1))
alph=0.01
qq=1-alph/2 % zweiseitige Tests
toben=tinv(qq,nn)   % entspricht Auslesen Tabelle T.3
tunten=-toben

% d) Statistischer Schluss
abs(tt)> toben 
% Testgrösse liegt innherhalb Annnahmegrenzen => Nullhypothese annehmen ,
% d.h. Mittelwerte sich gleich: xbar=ybar


% Serie 11, Nr. 5. Widerstände 136503
%Zwei verschiedene Messmethoden für Widerstände sollen miteinander verglichen werden. 
% Vergleichsmessungen an fünf Widerständen ergaben das folgende Messprotokoll:
%1. Methode: xi [in ] 
xi=[100.5 102.4 104.3 101.5 98.4]
%2. Methode: yi [in ] 
yi=[98.2 99.1 102.4 101.1 96.2]
%Bestimmen Sie, ob beide Messmethoden als gleichwertig angesehen werden können.
% Signifikanzniveau alpha =1%.
XX=xi-yi
NN=length(XX)
alph=1/100; % Signifikanzniveau

% a) Berechne
xbar=mean(XX) % geschätzten Mittelwert
ss=std(XX)    % geschätzte Standard-Abweichung
% b) Berechne Testgrösse
mu=0
tt=(xbar-mu)/ss*sqrt(NN)
% 
% c) bestimme Annahmegrenzen 
 qq=1-alph/2 % zweiseitige Tests
 % qq=1-alph  % einseitige Tests
toben=tinv(qq,NN-1)   % entspricht Auslesen Tabelle T.3
tunten=-toben

% d) Statistischer Schluss
abs(tt)> toben
% Prüfgrösse liegt om Annahmebereich. Die Nullhypthese wird angenommen. Die Messverfahren sind 
% gleich Rx = Ry 

 